정수와 유리수, 거듭제곱의 곱셈

안녕하세요~ 오늘은 정수와 유리수의 곱셈에 대해 알아보겠습니다.
이 부분은 앞으로 계산을 하기 위해서는 필수 중 필수이기 때문에 꼭 잘 알고 넘어가셔야 합니다. 특히 곱셈에서 부호가 바뀌는 부분이나, 분배법칙을 사용하여 계산하는 것은 꼭 명심해야할 부분입니다.

1. 정수의 곱셈

정수의 곱셈에서 양수의 곱셈은 우리가 아는 자연수 곱셈과 동일합니다. 하지만 음수의 곱셈이나 혼합은 조금 다릅니다.
곱셈에서 제일 먼저 해야할 것은 부호를 정하는 일입니다. 부호는 곱하는 수의 부호가 같으면 양수가 되고 다를 경우에는 음수가 됩니다.
부호를 정했다면 숫자 계산을 해줍니다. 수를 계산할 때는 절댓값으로 계산해주면 됩니다.
예로 (+3)×(-2)에서 부호는 부호가 다르기 때문에 -입니다. 부호를 정하면 절댓값으로 계산을 해줍니다. +3의 절댓값은 3이고 -2의 절댓값은 2임으로 답은 -6이 됩니다.
유리수의 곱은 정수의 곱과 동일합니다.

2. 곱셈의 법칙

교환법칙은 앞뒤를 바꿔서(순서를 바꿔서) 계산해도 동일한 값이 나오며, 3×4=4×3과 같은 것을 말합니다.
결합법칙은 주로 분수를 계산할 때 많이 사용하게 되며, 곱하기 시 어느 부분을 먼저 계산해도 동일한 결과가 나오게 됩니다.
분배법칙을 가장 많이 사용하게 되며, 괄호 안을 잘 분배해줘야 합니다. 특히, 더하기•빼기 부호가 있는 항(덩어리)만 분배를 해야합니다.

3. 다수 항의 곱셈 및 거듭제곱의 곱셈

다수의 항을 계산 할때도 방식은 동일합니다.
먼저 부호를 정하고, 다음으로 절댓값으로 계산해주면 됩니다.
부호는 음수의 개수로 정해지는데 음수가 짝수일 경우에는 양수, 홀수일 경우에는 음수가 됩니다.
거듭제곱의 경우 밑이 양수일 때는 항상 양수이며, 밑이 음수라면 지수의 숫자로 부호가 정해집니다. 지수가 짝수일 경우에는 양수, 홀수일 경우에는 음수입니다.
여기서 주의할 점은 괄호의 위치입니다. 위 사진에서 보이듯이 (-3)^2과 -(3)^2은 다른 수라는 점입니다. 거듭제곱의 의미를 잘 모르시는 분들께서는 아래 링크에서 확인해주세요.
거듭제곱

4. 예제문제

예제1에서 중간에 +,-가 있다면 조심해서 계산을 해야합니다. 사칙연산에 의해 곱셈과 나눗셈부터 계산해야함으로 더하기는 곱셈 후에 계산해야합니다. 또한 부호가 -(음수)인 경우에는 양수로 바뀌는 점도 꼭 주의해주세요.
예제2의 경우에는 부호를 찾는 것이 가장 중요한 부분입니다. 부호는 음수의 개수가 몇 개인지를 찾아야하며, 위 문제에서는 7개로 홀수임으로 부호는 -가 됩니다. 마지막 15/16은 나머지 1에 해당합니다(몫이 7이고 나머지가 1이라는 말은 2개의 항이 7번 반복하고 1개의 항이 추가되었다는 뜻입니다)
따라서 절댓값을 계산해주면 분자와 분모가 서로 사라지며 첫번째항의 분자, 마지막 항의 분모만 남아 1/16이 됩니다.

오늘은 정수와 유리수, 거듭제곱의 곱셈에 대해 알아봤습니다.
꼭 이 부분은 잘 알고 넘어가주셔야합니다!
오늘도 열공하세요~~!!