비례식과 번분수

안녕하세요. 오늘은 비례식과 번분수에 대해 알아보도록 하겠습니다.
비례식은 종종 많이 쓰이면서 유용합니다. 또한, 번분수는 계산할 때 유용하게 쓰일 수 있습니다.

1. 비례식

비례식은 특정 상황(문제)뿐만 아니라 실생활에서도 많이 쓰입니다. 간단한 계산부터 조금 복잡한 식까지 두루두루 나오기 때문에 알아두시면 유용하게 쓰실 수 있을거에요.
조금 복잡해보이지만 차근차근 알아보겠습니다. 비례식을 세울땐 순서를 잘 놓아야합니다. a자리와 c자리에는 서로 대응되는 것을 놓아야합니다. 그리고 b와 대응되는 것을 d자리에 놓아야하죠. 그리고 계산을 하는데 b, c를 비례식 안쪽에 있어 내항이라고 합니다. a, d는 바깥에 있기 때문에 외항이라고 합니다. 이 때, "내항의 곱은 외항의 곱과 같다"라고 식을 세우고 원하는 값을 구해주면 됩니다.
예제1로 설명해 보겠습니다. 처음 a자리에 달러를 놓았다면 이 달러와 대응되는 것을 "=" 건너편 c자리에도 달러를 놓아야합니다.  그 다음 b자리 원을 썼음으로 d자리에도 같은 원을 써줍니다. 이 때 주의해야할 점은 a와 b는 같은 쪽의 내용을 적어야합니다(1달러=1000원, x달러=4500원 일 때, 1달러와 1000원이 같은 내용). 내항의 곱은 외항의 곱과 같기 때문에 위 식을 계산하면 4.5달러라는 답을 구할 수 있습니다.
예제2처럼 도형에서도 많이 사용합니다. 이 때도 위와 같은 방식으로 대응되는 것끼리 자리에 놔주시면 됩니다. 높이 x를 구하기 위해 밑변을 사용하겠습니다. 밑변을 처음 a자리에 놓았기 때문에 "=" 건너편 c자리에도 밑변을 놓아줍니다. 그리고 b자리에 높이를 썼음으로 d자리에도 높이를 써줍니다(같은 내용은 1과 루트3, 4와 x). 그리고 위 식을 "내항의 곱과 외항의 곱은 같다"를 이용하여 계산하면 됩니다. y도 동일한 방법으로 비례식을 세워 계산하면 됩니다.

2. 번분수

번분수도 계산을 하다보면 심심치않게 나오는데요. (분수 / 분수) 또는 (정수 / 분수)가 많은 유형으로 나옵니다. 분자에 정수가 나올 때는 (정수 / 1)이라고 생각하면 됩니다. 계산 방법은 가운데 숫자의 곱은 분모로, 바깥 숫자의 곱은 분자로 계산하면 됩니다.
예제로 한번 자세히 알아보겠습니다. 예제1에서 분자, 분모에 다 분수가 있기 때문에 번분수를 사용해 계산합니다(물론 분모들의 최소공배수(ab)를 분자, 분모에 곱해줘도 상관없이 동일한 값을 얻을 수 있습니다). 통분하고 분자와 분모를 따로 계산한 뒤 번분수 안에 숫자(b와 a+1)의 곱을 분모로, 바깥의 숫자(a와 b+1)의 곱은 분자로 계산하면 됩니다. 예제2는 연속적인 번분수인데요. 위 사진처럼 차근차근 풀어나간다면 어려움 없이 풀 수 있을 것입니다. 여기서 주의할 점은 분자에 1을 (1 / 1)이라고 생각해줘야 번분수로 풀 수 있습니다.

오늘은 비례식과 번분수에 대해 알아보았는데요. 잘 알아두시면 유용하게 사용하실 수 있을거라 생각합니다.
그럼 오늘도 열공하세요!