방정식과 일차방정식 계산

안녕하세요~ 드디어 중학교 수학을 본격적으로 시작해보도록 하겠습니다. 지금까지 배운 것은 오늘부터 방정식 및 추후 배울 다양한 부분에서 사용하기 위해서 배운 것인데요. 이제 지금까지 배운 것을 열심히 활용하여 일차방정식부터 차근차근 나아가도록 해보겠습니다.

1. 방정식과 항등식

먼저 등식이란 "="이 있는 식을 말합니다. 이 등식을 이용한 것이 방정식이구요. 방정식은 미지수가 포함 되어있는 등식이라고 생각하시면 쉽습니다. 그리고 여기서 중요한 "방정식의 해(=근)"이라는 단어가 있는데요. 방정식은 해(=근=미지수의 값)을 구하기 위해 풀기 위한 식입니다. 왜 우리는 이 근을 구해야하냐면 그건 나중에 나올 일차방정식 활용부분에서 말씀 드리겠습니다.
그리고 항등식이라는 단어가 있는데요. 이는 항상 같은 식이기 때문에 항등식이라고 하며, 결국 이항을 하면 양변이 0이 됩니다. 이항은 조금 있다가 뒤에서 말씀 드릴게요.

2. 등식의 특징

위 등식의 특징을 통해 저희는 근을 구할 것입니다. 내용이 복잡해보이지만 간단합니다. 단순하게 말해 "="을 기준으로 양변에 같은 수를 더하기•빼기•곱하기•나누기 해도 그 값(식)은 똑같다는 말인데요. 예를 들어 "x=2"라는 식이 있을 때 양변에 2를 더하거나 빼거나 곱하거나 나눠도 값은 양 변이 동일합니다(x가 2이기 때문에 x에 2를 더한 값과 2에 2를 더한 값과 4로 같습니다). 즉, "="이라는 말은 "같다"라는 뜻이기 때문에 같은 값에 같은 값을 계산하면 당연히 같겠지요. 우리는 이 성질을 이용하여 앞으로 방정식부터 부등식 등 모든 계산을 할 것입니다. 이는 아주 중요하기 때문에 꼭 잘 이해해야합니다.

3. 방정식의 풀이

이제부터 방정식을 푸는 방법에 대해 알아보겠습니다. 방정식은 2가지 방법으로 풀수 있는데요. 주로 2번째 방법(추천)으로 많이 풀 것입니다. 이항은 다음 시간에 배우겠지만, 이항이란 "=" 반대편으로 항을 넘겨주는 걸 말합니다. 이항을 하게되면 부호만 바뀌게 됩니다. 이는 1번과 2번의 성질을 이용한 것입니다. 여기서 제일 중요한 부분은 3번과 4번입니다. 이는 계수를 "1"로 만들기 위해 자주 사용합니다. 계수를 1로 만드는 이유는 근을 구하기 위해서입니다. 이때 나누기는 곱하기로 고쳐주고 역수를 취하기 때문에 3번이 가장 중요하다고 할 수 있습니다. 역수 만드는 방법은 아래 링크를 참고하시면 될 것 같습니다.
역수 만드는 법

4. 예제문제

예제1번을 보겠습니다. 2번처럼 분수의 경우에는 양 변에 최소공배수를 곱해주면 됩니다. 그리고 양변에는 꼭 부호와 값이 같은 수를 계산을 해줘야합니다.
예제2번과 같이 계수를 "1"로 만들어주어 근을 구하는게 중요합니다. 또한, 이항도 어려운 부분이 아니니 꼭 연습하여 보시기 바랍니다. 곱할 때는 꼭 계수의 역수를 곱해주는 것 잊지 말아주세요!

오늘은 일차방정식에 대해 알아보았는데요. 많이 어렵지는 않지만 조금 헷깔릴 수도 있으니 조심하여 주셔야합니다.
특히,  아래 3가지는 꼭 기억해주세요.

1. 같은 부호, 같은 값을 양 변에 계산해준다
2. 나누기는 곱하기와 같으며, 문자항 계수의 역수를 곱해준다
3. 이항 시 부호만 바뀐다

그럼 오늘도 열공하세요~~