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복잡한 일차방정식 계산 안녕하세요~ 오늘은 저번 시간에 이어 2번째 일차방정식 계산방법입니다. 이번 시간은 복잡한 일차방정식을 계산해 볼건데요. 앞에서 배운 것과 많이 차이가 나지 않으니 그리 어렵지는 않으실 거에요~1. 복잡한 일차방정식 계산다소 복잡해 보이지만 다 이전에 배웠던 부분입니다. 새로운 부분은 비례식 부분인데요. 비례식이란 어떤 값이 일정한 비율일 때, 그 값이 커져도 같은 비율을 유지하는 것입니다. 예로 1L 물에 5방울의 잉크를 떨어뜨릴 때 물의 색깔이 바뀐다면, 3L의 물에는 몇방울을 떨어뜨려야 할까요? 당연히 물이 3배 많아졌으니 잉크도 3배 더 많이 떨어뜨려야겠지요? 따라서 15방울일 것입니다. 이를 비례식으로 세운다면 "1L:5방울=3L:x방울"라고 세울 수 있으면, 여기서 x는 잉크방울 수입니다. 더.. 2023. 6. 17.
일차방정식의 계산 연습 안녕하세요~ 일차방정식 계산 연습을 위해 해당 파일을 참고하여 연습하시면 조금이나마 도움이 되지않을까 합니다! 다들 열공하세요~ ​ 2023. 6. 6.
방정식과 일차방정식 계산 안녕하세요~ 드디어 중학교 수학을 본격적으로 시작해보도록 하겠습니다. 지금까지 배운 것은 오늘부터 방정식 및 추후 배울 다양한 부분에서 사용하기 위해서 배운 것인데요. 이제 지금까지 배운 것을 열심히 활용하여 일차방정식부터 차근차근 나아가도록 해보겠습니다. 1. 방정식과 항등식먼저 등식이란 "="이 있는 식을 말합니다. 이 등식을 이용한 것이 방정식이구요. 방정식은 미지수가 포함 되어있는 등식이라고 생각하시면 쉽습니다. 그리고 여기서 중요한 "방정식의 해(=근)"이라는 단어가 있는데요. 방정식은 해(=근=미지수의 값)을 구하기 위해 풀기 위한 식입니다. 왜 우리는 이 근을 구해야하냐면 그건 나중에 나올 일차방정식 활용부분에서 말씀 드리겠습니다. 그리고 항등식이라는 단어가 있는데요. 이는 항상 같은 식이기.. 2023. 6. 4.
일차식의 계산2 안녕하세요~ 오늘은 일차식의 덧셈뺄셈 2번째 시간입니다. 저번에 배웠던 문자항, 상수항에 이어 동류항을 배워볼건데요. 여기까지를 잘 알아두셔야 다음 시간부터 문제를 풀 때 어려움 없이 풀 수가 있습니다. 1. 동류항과 계산동류항이란 단어 뜻 그대로 같은 애들을 말합니다. x는 x끼리 y는 y끼리 상수항은 상수항끼리. 참고로 계수와 상수항은 다른거에요! 동류항은 문자와 차수가 모두 같을 때 동류항이라고 합니다. 하나라도 틀리면 동류항이 아니에요! 그리고 동류항끼리 계산 할때는 계수끼리 계산하면 됩니다. 이 시간 이후부터 계산은 이렇게 해주시면 됩니다. 1. 괄호부터(소괄호 -> 중괄호 -> 대괄호) 2. 계산은 동류항끼리, 계수끼리 3. 곱셈, 나눗셈 먼저 4. 덧셈, 뺄셈은 마지막에 예를 들어 먼저 어떤.. 2023. 5. 28.
일차식의계산1 안녕하세요~ 오늘은 이제부터 본격적으로 중등 수학을 배워보도록 하겠습니다. 이 때까지 배운것은 지금부터 배워나갈 내용들의 초석이라고 해도 과언이 아니죠. 그 중 첫번째 시간인 가장 기본이 되고 풀이 맨 마지막 답을 이끌어내는 일차식의 계산을 배워보도록 하겠습니다!1. 단항식과 다항식먼저 항이란 덩어리를 말하는건데요. 주로 숫자 또는 숫자×문자로 이루어집니다. 이 때 문자항은 계수라는걸 가지게 되는데 문자를 제외한 숫자부분을 계수라고 합니다. 다음은 단항식과 다항식의 개념을 알아보도록 하겠습니다. 단항식은 단어에서도 알 수 있듯이 1개의 항을 단항식이라고합니다. 반대로 다항식은 여러개의 단항식으로 이루어진 항인데요. 여기서 주의할 점은 분모에 문자항이 있을 경우에는 다항식이라고 하지 않습니다.2. 차수와 .. 2023. 5. 21.
문자와 식의 계산 안녕하세요~ 오늘은 수학의 토대가 되는 아주 중요한 부분 중 하나입니다. 문자와 식이라는 단원은 우리가 향후 문제를 풀 때 안 나올 수 없으며 항상 밥 먹듯이 사용하는 부분입니다. 해당 부분을 잘 모르면 나중에는 문제 자체를 풀 수 없기 때문에 잘 알고 넘어가셔야합니다. 지금부터 알아야하는건 딱 세개입니다. 첫째, 곱셈과 나눗셈의 기호를 생략하는 것 둘째, 대입을 하는 것 셋째, 나눗셈 시 곱하기 역수 또는 분수의 형태로 나타내는 것입니다. * 단원이 문자와 식이라는 점에서 문자는 당연히 쓰실 줄 알아야합니다! 이같은 문자를 "미지수"(알 수가 없는 수)라고도 합니다. 1. 문자를 사용한 식문자를 쓰는 가장 중요한 이유는 어떤 숫자가 될 지 모르기 때문에 씁니다. 문자로 쓰는 글자는 많이 있습니다. 이 .. 2023. 4. 29.
비례식과 번분수 안녕하세요. 오늘은 비례식과 번분수에 대해 알아보도록 하겠습니다. 비례식은 종종 많이 쓰이면서 유용합니다. 또한, 번분수는 계산할 때 유용하게 쓰일 수 있습니다. 1. 비례식 비례식은 특정 상황(문제)뿐만 아니라 실생활에서도 많이 쓰입니다. 간단한 계산부터 조금 복잡한 식까지 두루두루 나오기 때문에 알아두시면 유용하게 쓰실 수 있을거에요. 조금 복잡해보이지만 차근차근 알아보겠습니다. 비례식을 세울땐 순서를 잘 놓아야합니다. a자리와 c자리에는 서로 대응되는 것을 놓아야합니다. 그리고 b와 대응되는 것을 d자리에 놓아야하죠. 그리고 계산을 하는데 b, c를 비례식 안쪽에 있어 내항이라고 합니다. a, d는 바깥에 있기 때문에 외항이라고 합니다. 이 때, "내항의 곱은 외항의 곱과 같다"라고 식을 세우고 원.. 2023. 4. 25.
정수와 유리수의 나눗셈 안녕하세요~! 오늘은 정수와 유리수의 나눗셈에 대해 알아보겠습니다. 기본적으로 나눗셈도 곱셈과 같이 부호를 정하고, 절댓값으로 계산하면 되는데요. 이때 나눗셈을 계산할 때 역수로 만들어 계산하는 방식이 있는데 이 부분이 중요합니다.1. 정수의 나눗셈정수의 나눗셈은 곱셈의 방식과 동일합니다. 부호를 정하고 절댓값을 계산하면 되죠.2. 역수를 이용한 나눗셈 및 혼합계산나눗셈을 이제부터는 나누기(÷)로 생각하지 않고 ×(역수)로 생각하시는게 좋습니다. 왜냐하면 나누기 같은 경우에는 정수에서는 계산하기 어렵지 않지만 유리수 부분에서는 계산하기가 어렵기 때문입니다. 예를 들어 6÷3은 우리가 잘 계산할수 있지만 (1/6)÷3은 계산 하기가 어렵습니다. 따라서 ÷3을 ×(1/3)으로 계산하면 유리수의 곱셈이 되기 .. 2023. 4. 20.
정수와 유리수, 거듭제곱의 곱셈 안녕하세요~ 오늘은 정수와 유리수의 곱셈에 대해 알아보겠습니다. 이 부분은 앞으로 계산을 하기 위해서는 필수 중 필수이기 때문에 꼭 잘 알고 넘어가셔야 합니다. 특히 곱셈에서 부호가 바뀌는 부분이나, 분배법칙을 사용하여 계산하는 것은 꼭 명심해야할 부분입니다.1. 정수의 곱셈정수의 곱셈에서 양수의 곱셈은 우리가 아는 자연수 곱셈과 동일합니다. 하지만 음수의 곱셈이나 혼합은 조금 다릅니다. 곱셈에서 제일 먼저 해야할 것은 부호를 정하는 일입니다. 부호는 곱하는 수의 부호가 같으면 양수가 되고 다를 경우에는 음수가 됩니다. 부호를 정했다면 숫자 계산을 해줍니다. 수를 계산할 때는 절댓값으로 계산해주면 됩니다. 예로 (+3)×(-2)에서 부호는 부호가 다르기 때문에 -입니다. 부호를 정하면 절댓값으로 계산을 .. 2023. 4. 16.
정수와 유리수 덧셈,뺄셈 #정수덧셈 #정수뺄셈 #유리수덧셈 #유리수뺄셈 #정수혼합계산 #유리수혼합계산 안녕하세요. 오늘은 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈을 알아보겠습니다.1. 정수의 덧셈,뺄셈우선 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈은 우리가 아는 덧셈과 뺄셈과 같습니다. 다만 음수라는 개념이 생기면서 조금 달라졌습니다. 위와 같이 여러가지 유형을 적어놨지만 결국 어떤 수에서 어느 정도를 더할지 파악하는게 가장 중요한 부분입니다. 예로 위와 같이 3+(-5) 또는 3-5(2개는 같은 식입니다)라는 식이 있다면 이는 결국 3이라는 숫자에서 -5를 더한 것과 같습니다. 여기서 -5라는 음수를 배웠기에 수직선에서 왼쪽(음수)으로 더 가게되면 음수의 결과(-2)을 얻을 수 있습니다. 이처럼 결국은 어떤 수에 음수를 더할건지, 양수를 더할건지를 구하.. 2023. 4. 10.
정수와 유리수, 절댓값, 부등호 안녕하세요~ 오늘은 정수와 유리수, 절댓값, 부등호에 대해서 알아보겠습니다. 배울게 조금 많지만 천천히 확인해보며 넘어가보겠습니다. 1. 정수와 유리수유리수는 2가지로 나뉘는데요. 정수와 정수가 아닌 유리수로 나뉩니다. 정수는 양수(양의정수), 0, 음수(음의정수)로 나뉘고, 정수가아닌 유리수를 흔히 소수 또는 분수라고 합니다. 정수는 소수점이 없는 딱 떨어지는 수를 말합니다. 여기서 양수를 자연수라고 합니다. 용어를 잘 정리하고 넘어가야 추후에 단어를 쓸 때 헷깔리지 않습니다! ("0"은 양수도 음수도 아닌 정수입니다! 또한 숫자는 수직선은 "0"에서 우측으로(양수)멀어질수록 커지며 좌측으로(음수)로 갈수록 작아집니다~2. 절댓값절댓값의 정의는 수직선위에서 "0"과의 거리를 나타내는데, 결국 단순하게 .. 2023. 4. 5.
최소공배수 #최소공배수 #최소공배수 구하는 법 안녕하세요~ 오늘은 최소공배수에 대해 알아보도록 하겠습니다.1. 최소공배수최소공배수를 알아보기 전에 공배수부터 알아보겠습니다. 공배수는 배수 중 공통 되는 수입니다. 그렇다면 최소공배수란 공배수 중에 가장 작은 수겠지요? 개념은 너무 간단하지만 활용 부분에서 나오는 문제들은 간단하지가 않더라구요~2. 최소공배수 구하는 법 최소공배수를 구하는 법은 최대공약수 구하는 방법과 비슷합니다. 먼저 최대공약수와는 다르게 모든 인수를 적어줍니다. 그리고 밑이 같은 수 중 지수가 큰 것을 적어주면 끝!!입니다. 여기서 최대공배수가 아닌 최소공배수만 구하는 이유는 공배수일 경우 계속계속 커져서 무한대까지 가기 때문에 최소공배수만 구합니다.3. 예제문제예제1은 2번에서 말한 것과 같이 .. 2023. 3. 19.
최대공약수 #최대공약수 #공약수 #서로소 안녕하세요~ 오늘은 최대공약수에 대해 알아보도록 하겠습니다.1. 최대공약수최대공약수를 알아보기 전 공약수부터 알아보겠습니다. 공약수란 약수 중 공통되는 약수를 공약수라고 합니다. 그렇다면 최대 공약수란 약수중 최대인 약수를 말하겠죠? 또, 서로소란 공약수가 1인수인 관계를 말합니다. 예로 2와3, 2와5, 10과21 등이 서로소 관계입니다.2. 최대공약수를 구하는 방법최대공약수를 구하는 방법은 여러가지가 있겠지만 추천드리는 방법은 소인수분해를 활용한 방법입니다. 최대공약수를 구하기 위해 소인수분해를 한 뒤 공통인수를 찾아 지수가 작은 것을 적어 최대공약수를 만들 수 있습니다. 소인수분해의 방법을 모르시는 분들은 아래의 링크를 참고하세요~ 소인수분해 여기서 최소공약수가 아닌 .. 2023. 3. 18.
소인수분해, 약수의 개수 #소인수분해 #약수의개수 #소인수​ 안녕하세요~ 오늘은 소인수 분해와 이를 활용한 약수의 개수를 알아보겠습니다. 1. 소인수분해소인수분해는 말 그대로 어떤 한 수를 소수인 인수로 분해하는 것을 말합니다. 이때 분해된 수는 꼭 소수여야 하며 곱의 형태로 나타냅니다. 소인수분해를 하는 방법은 소수인 2,3,5,7 등 소수로 나누어지지 않을때까지 나누면 소인수분해가 됩니다. 소인수분해의 결과를 적을 때는 작은 수부터 적는 걸 추천드리며(그래야 깔끔해보여요!) 밑이 같은 수끼리만 합쳐서 개수만큼 지수에 적습니다. 2. 약수의 개수약수의 개수를 구하는 법은 인수분해만 잘 되어있다면 생각보다 간단합니다. 각 인수의 지수에 1씩만 더해 곱하면 약수의 개수를 구할 수 있습니다. 1을 더하는 이유는 위 사진 중 아래쪽 .. 2023. 3. 15.
소수, 합성수, 거듭제곱 # 거듭제곱 #소수 #합성수 #중1수학 안녕하세요~ 첫 글은 소수와 합성수, 거듭제곱에 관한 설명입니다. 1. 소수와 합성수 소수를 다른말로 표현하면 "약수가 2개인 수"입니다. 추가적으로 소수의 규칙은 아직까지 정확하게 발견되지 않았습니다. 그리고 합성수는 다른 말로 표현하자면 "약수가 3개 이상인 수"입니다. 여기서 중요한 부분은 1은 소수도 합성수도 아니라는 점입니다. 2. 거듭제곱 거듭제곱은 우리가 곱하기를 계산 시 여러번 매번 쓰기가 어려워 식을 단순화해주기 위해 사용합니다. 현재는 숫자에 사용을 하지만 향후 문자에도 사용을 하니 꼭 잘 이해하고 넘어가야 합니다. 또한, 어떤 수에 0제곱은 1입니다. 그리고 1제곱은 자기 자신입니다.(∵자기를 한번만 곱해서) 추가적으로 거듭제곱을 표현 할때에는 .. 2023. 3. 12.

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